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      代数余子式之和计算技巧

      时间:2021-08-12 04:54:10来源:金橙教程网 作者:admin8 阅读:70次 [手机版]
       

      代数余子式

      1.因为代数余子式Aij与对应元素aij毫无关系,所以可以改变代数余子式对应行或列的元素的值,使其刚好为代数余子式的系数,此时,代数余子式之和等于新的行列式的值

      例:

      求A31+2*A32+3*A33

      解:因为代数余子式对应的是第三行所有元素,系数依次为1,2,3,所以把A的第三行直接改为1,2,3,得到新的行列式B

      可见,新的行列式值为-14,所以原式等于-14

      2.第i行(或列)的元素,分别乘以第j行(或列)的元素所对应的代数余子式,之和为0(i!=j),即对于n阶行列式

      其实,这个可以看作是1的变体。因为采用方法一,将第j行(或列)改为第i行(或列)的元素后,新的矩阵中有两行一摸一样,必定不满秩,值必定为0

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